Лента Мебиуса: впервые за 50 лет решена одна из самых сложных математических задач (видео)

Фото: Википедия

Элегантное решение задачи предложил Ричард Шварц, математик из Университета Брауна, одного из старейших в США.

Ученый узнал об этой задаче со слов своего коллеги совсем недавно, всего четыре года назад, говорится в статье альманаха ArXiv библиотеки американского Корнельского университета. Тогда математик придумал визуализировать ленту Мебиуса, что существенно упростило эксперименты с ней. Когда Шварц вырезал очередную полоску, то заметил важную деталь. Двухмерная бумажная версия не была похожа на параллелограмм, как он сообщал в своей работе. Форма больше напоминала четырехугольную трапецию.

"К своему стыду, я недавно обнаружил, что допустил ошибку в постановке задачи оптимизации… Я был поражен и обрадован, обнаружив, что при правильном решении задачи оптимизации я получил … √3 прямо на носу!", — заявил Шварц.

Треугольная лента Мебиуса

Задачу о ленте Мебиуса сформировали математики Чарльз Уивер и Бенджамин Халперн еще в 1977 году, проведя аналогию с привычной геометрией сложенных листов плотной бумаги. Они утверждали, что отношение длины и ширины полосы должно превышать квадратный корень из 3, т. е. примерно 1,73. Другими словами, для ленты Мебиуса длиной в один сантиметр ее ширина должна быть больше √3, или 1,73 см.

Что такое лента Мебиуса

Лента Мебиуса восхищает ученых с 1858 года — момента ее описания немецкими математиками Августом Мебиусом и Иоганном Листингом. Самым интригующим свойством ленты является ее неориентируемость. Например, муравей проходящий по полосе Мебиуса, никогда не оказывается окончательно ни внутри, ни снаружи, ни сверху, ни снизу фигуры. Во время своего путешествия муравей непрерывно движется по обеим сторонам ленты.

Это уникальное свойство ленты Мебиуса использовать обе стороны поверхности без необходимости переворачивать ее сделало ленту ценной в различных областях применения, включая магнитофоны, пишущие машинки, конвейерные ленты, печатные картриджи и американские горки. Даже международный символ переработки представляет собой ленту Мебиуса.

Ирина Скиба / Skibair
Журналист AOinform